Волны на воде: Недопустимое название | Наука

Содержание

Волны на воде. Математическая теория и приложения Дж.Дж. Стокер

Каталог▲▼

Репринтное издание

В этой книге известный американский ученый Дж. Дж. Стокер (знакомый уже советскому читателю по переводу его книги «Нелинейные колебания в механических и электрических системах») излагает различные аспекты математической теории волн на поверхности жидкости в связи с ее практическими приложениями.
Диапазон книги очень широк: начиная с основных сведений из гидродинамики, автор излагает теорию волн в точной постановке, а также приближенные теории волн малой амплитуды и волн на мелкой воде, причем много внимания уделяется таким практически важным вопросам, как теория движения корабля на волнении, математическое предсказание движения паводка на реках, теория движения фронтальных разрывов в атмосфере и
т. п.
Хотя в книге представлены результаты новейших исследований, изложение повсюду остается весьма доступным; материал иллюстрируется многочисленными фотографиями и другими данными экспериментов. Для чтения книги достаточно знания математики в объеме курса втуза.
Книга будет полезна математикам и механикам (как специалистам, так и начинающим), интересующимся теорией волн, а также работникам в области гидротехники, кораблестроения и метеорологии, имеющим дело с практическими приложениями этой теории.

Оглавление
Предисловие
Введение
1. Предисловие
2. Обзор содержания
Часть I
Глава 1. Основные сведения из гидродинамики
1.1. Законы сохранения количества движения и массы
1.2. Теорема Гельмгольца
1.3. Потенциальный поток и закон Бернулли
1.4. Граничные условия
1.5. Особенности потенциала скоростей
1.6. Понятия, относящиеся к энергии и потоку энергии
1.7. Формулировка одной задачи поверхностных волн
Глава 2. Две основные приближенные теории
2.1. Теория волн малой амплитуды
2.2. Теория мелкой воды в приближении низшего порядка. Теория приливов
2.3. Газодинамическая аналогия
2. 4. Систематический вывод теории мелкой воды
Часть II
Резюме
Раздел А. Простые гармонические по времени волны
Глава 3. Простые гармонические колебания воды постоянной глубины
3.1. Стоячие волны
3.2. Простые гармонические прогрессивные волны
3.3. Перенос энергии простыми гармоническими волнами малой амплитуды
3.4. Групповая скорость. Дисперсия
Глава 4. Волны на поверхности воды постоянной глубины, поддерживаемые простым гармоническим повремени поверхностным давлением. Вынужденные колебания
4.1. Введение
4.2. Поверхностное давление, периодическое по х
4.3. Переменное поверхностное давление сосредоточено на части поверхности
4.4. Периодические прогрессивные волны у вертикального обрыва
Глава 5. Волны на наклонных отмелях и за препятствиями
5.1. Введение и резюме
5.2. Двумерные волны на отмели с углом наклона
5.3. Трехмерные волны у вертикального обрыва
5.4. Волны на наклонных отмелях. Общий случай
5.5 Дифракция волн на вертикальном клине. Дифракционная задача Зоммерфельда
5.6. Краткий обзор дополнительных применений и других методов решения
Раздел Б. Движения, начинающиеся из состояния покоя
Неустановившиеся режимы
Глава 6. Неустановившиеся движения
6.1. Общая постановка задачи о неустановившихся движениях
6.2. Единственность неустановившихся движений в ограниченных областях
6.3. Краткий очерк преобразования Фурье
6.4. Движения, вызванные возмущениями, приложенными на поверхности
6.5. Применение кельвиновского метода стационарной фазы
6.6. Характер движения свободной поверхности, вызванного начальными возмущениями, приложенными к воде в состоянии покоя
6.7. Волны, создаваемые периодическим импульсом, приложенным к покоившейся воде. Вывод условия излучения для чисто периодических волн
6.8. Обоснование метода стационарной фазы
6.9. Функция Грина, зависящая от времени. Единственность неустановившегося движения в неограниченных областях при наличии препятствий
Раздел В. Волны на поверхности потока. Корабельные волны
Глава 7. Двумерные волны на поверхности потока воды постоянной глубины
7.1. Установившиеся движения в воде бесконечной глубины при условии, что р=0 на свободной поверхности
7.2. Установившиеся волны в воде бесконечной глубины в случае возмущающего давления на свободной поверхности
7.3. Установившиеся волны в воде постоянной конечной глубины
7.4. Неустановившиеся волны, создаваемые возмущением на поверхности потока
Глава 8. Волны, создаваемые движущейся точкой сосредоточенного давления. Кельвииовская теория волнового следа движущегося корабля
8.1. Идеализированная форма задачи о корабельных волнах. Трактовка методом стационарной фазы
8.2. Классическая задача о корабельных волнах. Детали решения
Глава 9. Движение корабля как плавающего твердого тела на волнении
9.1. Введение и резюме
9.2. Общая формулировка задачи
9.3. Линеаризация с помощью формальных приемов теории возмущений
9. 4. Метод решения задачи о килевой качке и вертикальных колебаниях корабля, идущего под прямым углом к гребням волн
Часть III
Глава 10. Длинные волны на мелкой воде
10.1. Вводные замечания и обзор основных уравнений
10.2. Интегрирование дифференциальных уравнений методом характеристик
10.3. Понятие простой волны .
10.4. Распространение возмущений в покоящуюся воду постоянной глубины
10.5. Распространение волны понижения в воду постоянной глубины
10.6. Условия на разрыве
10.7. Постоянные разрывы: бор, гидравлический прыжок, отражение от твердой стенки
10.8. Разрушение плотины
10.9. Уединенная волна
10.10. Разрушение волн на мелкой воде. Образование боров
10.11. Гравитационные волны в атмосфере. Упрощенный вариант задачи о движении холодного и теплого фронтов
10.12. Установившиеся сверхкритические двумерные течения. Обтекание углов. Аэродинамические приложения
10.13. Линейная теория мелкой воды. Приливы. Сейши. Колебания воды в гаванях. Плавучие волноломы
Глава 11. Математическая гидравлика
11.1. Дифференциальные уравнения течения в открытых каналах
11.2. Установившиеся течения. Задача о слиянии рек
11.3. Прогрессивные волны неизменной формы. Волны типа периодического бора
11.4. Неустановившиеся течения в открытых каналах. Метод характеристик
11.5. Численные методы решения дифференциальных уравнений для течений в открытых каналах
11.6. Предсказание паводка на реках. Паводки на модели р. Огайо и на модели слияния pp. Огайо и Миссисипи
11.7. Численное предсказание действительного паводка на Огайо и в месте слияния Огайо с Миссисипи. Сравнение предсказанного и наблюденного паводков
Добавление к главе 11. Разложение в окрестности первой характеристики
Часть IV
Глава 12. Задачи, в которых точно удовлетворяются условия на свободной поверхности. Разрушение плотины. Теория Леви-Чивита
12.1. Движение воды, вызванное разрушением плотины, и связанные с этим задачи
12.2. Существование периодических волн конечной амплитуды
Литература.
Литература, добавленная редакторами
Авторский указатель
Предметный указатель

Здесь Вы можете оставить свой отзыв

Чтобы оставить отзыв на товар Вам необходимо войти или зарегистрироваться

Простая физика — 9. Волны на воде, в облаках, барханы в пустынях, … И ошибка Ландау.: moralg — LiveJournal

: Морозов Александр Гавриилович (moralg) wrote,
2013-02-16 22:52:00

Category:

Наука
Cancel

Я уже рассказывал о разных типах волн. О цунами (здесь и здесь), звуковых волнах и великом открытии Марка Твена, внутренних гравитационных волнах (ВГВ) и даже умудрился пояснить смысл соотношения неопределенности Гайзенберга на примере расхождения морских волн в гавани с узким входом.
В природе, однако, мы видим еще ряд типов волновых движений. Таких, как возбуждаемые ветром волны на воде и барханы в пустынях, или возбуждаемые неизвестно чем гигантские спиральные волны в дисках плоских галактик. Или вообще не выглядящие волнами, но реально возникающие из них циклоны и антициклоны. Последние пока оставим на «поздний ужин», а сейчас обсудим механизм возбуждения волн сдвиговыми движениями газа и жидкости.
Этот механизм принято называть неустойчивостью Кельвина-Гельмгольца (НКГ). Именно она является причиной возбуждения волн на воде, ряби на песке под водой вблизи берегов рек и моря, барханов в пустынях, волн облаков. Мы знаем, что в отсутствии ветра поверхность воды в реках, озерах и морях спокойна. При слабом ветре – тоже. Но при достаточно заметном ветре на поверхности воды возбуждаются волны.
Ветер дует параллельно поверхности воды. И, казалось бы, скользя вдоль поверхности воды, он не должен возбуждать волн. Как же понять эффект возбуждения ветром волн на воде?
В стационарных потоках сплошной среды действует своеобразный закон сохранения, называемый уравнением Бернулли:
P/ρ + v²/2 = const,

где v – скорость частицы жидкости или газа в конкретной точке пространства, P – давление и ρ – плотность в той же точке пространства. Смысл этого уравнения состоит в том, что означенная в нем комбинация сохраняется вдоль линии тока – линии, вдоль которой движутся частицы жидкости (газа).
Кстати, уравнение Бернулли очень похоже на закон сохранения энергии из школьной физики. В котором полная энергия частицы сохраняется вдоль траектории ее движения. В нем тоже v²/2 + U/ m = E/ m = const и видна аналогия между P/ ρ и U/ m.
Предположим теперь, что на поверхности воды случайно в результате флуктуации возникла маленькая выпуклость:

Схема возбуждения ветровых волн на воде (неустойчивость Кельвина-Гельмгольца).

От этого линии тока в воздухе в самой близкой окрестности этой флуктуации тоже станут слегка выпуклыми. Но эти выпуклости по мере удаления от поверхности воды быстро затухают. Из-за результирующего сближения линий тока в воздухе над выпуклостью водной поверхности скорость воздуха вдоль них слегка увеличится. Поскольку через уменьшенное сечение должно пройти то же количество воздуха, что и через обычное сечение над плоской поверхностью воды. И, следовательно, второе слагаемое в уравнении Бернулли над выпуклостью поверхности воды увеличивается, а первое слагаемое – уменьшается.
Что же преимущественно изменяется в первом слагаемом — давление или плотность воздуха? Интуитивно кажется, что плотность. Но это не так. На самом деле колебания плотности δρ в существенно дозвуковых потоках порядка ρ (v/с)². И при скорости звука с~340 м/сек и скоростях ветра до 15-17 м/сек колебания плотности не будут превышать четверти процента от величины самой плотности. То есть, воздух в таких потоках остается практически несжимаемым. И реально над выпуклостью воды на рисунке будет уменьшаться давление в воздухе. А в воде оно остается неизменным. Поэтому произвольная выпуклость на поверхности воды вынуждена будет расти по амплитуде. В этом и состоит суть неустойчивости Кельвина-Гельмгольца как механизма возбуждения ветром волн на воде.
Из сказанного следует, что любой ветерок должен возбуждать волны на воде. Но по опыту мы знаем, что от слабого ветра волны не возбуждаются. Причина этого — в стабилизирующем влиянии поверхностного натяжения на границе раздела вода-воздух. Который оказывается недостаточно при превышении скоростью ветра некоторого критического значения (в условиях российского лета это значение для чистой воды – около 7 м/сек).
Но если ветер перестанет дуть, то через некоторое время затухают и возбужденные им волны. Поскольку переток энергии ветра в колебания водной поверхности прекращается. А колебания водной поверхности постепенно затухают из-за диссипации их энергии, обусловленной вязкостью воды.
Возбуждаемые ветром волны на воде по своей сути являются внутренними гравитационными (ВГВ), описанными в предыдущем псто этой серии. Но поскольку масштаб неоднородности среды в вертикальном направлении фактически равен нулю (разрыв плотности среды на границе вода-воздух), то частота этих волн ω определяется не масштабом неоднородности среды, а длиной волны λ. Из тех же соображений размерности, что и в предыдущем псто, определяем частоту волн: ω ~ √g/λ, где g — ускорение силы тяжести (значок «~» — по порядку величины).
Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца (НКГ) возбуждается не только в системах с разрывом скорости в системе ветер — покоящаяся вода (черная толстая линия на графике). Она развивается и в плавно сдвиговых движениях сплошной среды, если в графике профиля ее скорости есть точка перегиба, при прохождении через которую выпуклая кривая графика скорости становится вогнутой (красная линия на графике):

Именно этот случай мы и наблюдаем в небе в виде волнообразных облаков.
Ошибка Ландау. В самом начале войны Лев Ландау задался вопросом — а не стабилизируется ли неустойчивость КГ если разрыв в скорости потока существенно превышает скорость звука? По его вполне корректным вычислениям выходило, что стабилизируется. Если разрыв скорости превышает 2√2 скорости звука.
Сразу возникла идея — давайте жечь немецкие танки сверхзвуковой струей легко воспламеняющейся жидкости! Поставили опыты. Не пошло. И об этом забыли. И только в 1954 году стало ясно, что Ландау в своих вычислениях учел только возмущения поверхности струи кольцевого типа. А возмущения винтового типа не учел. Но именно винтовые возмущения остаются неустойчивыми при сколь угодно больших скоростях струи по сравнению со скоростью звука.

Tags: Физика на пальцах

Реальный снимок, кажущийся совершенно неправдоподобным.
Фотографирующие ночное небо специалисты иногда умудряются ловить такие моменты и ракурсы, что диву даешься. Как, например, на этом снимке, на…
Марш радуг…
Источник.
Век учись => век живи!
Содержащееся в заголовке утверждение ставит с ног на голову известную народную мудрость. Более того, ее смысл как совета начинающему житье,…

Photo

Hint http://pics.livejournal.com/igrick/pic/000r1edq

Что вызывает океанские волны? : Ocean Exploration Facts: NOAA Ocean Exploration

Волны вызваны энергией, проходящей через воду, заставляя воду двигаться по кругу.

Чтобы просмотреть это видео, включите JavaScript и рассмотрите возможность перехода на веб-браузер, поддерживающий видео HTML5

Волны неправильной формы могут создать проблемы для дистанционно управляемых транспортных средств. Во время экспедиции North Atlantic Stepping Stones: New England and Corner Rise Seamounts 2021 года ветер со скоростью 25 узлов и продолжительные волны привели к отмене погружения. Если позволяла погода, команда продолжила работу над картографированием, ожидая следующего доступного дня погружения. Видео предоставлено NOAA Ocean Exploration, 2021 North Atlantic Stepping Stones: New England and Corner Rise Seamounts. Скачать увеличенную версию (mp4, 5,3 МБ).

Глядя на океан, вы часто видите кажущуюся бесконечной череду волн, переносящих воду из одного места в другое. Хотя волны вызывают движение поверхностных вод, представление о том, что волны — это движущиеся водные массы, вводит в заблуждение.

Волны на самом деле представляют собой энергию, проходящую через воду, заставляющую ее двигаться по кругу. Когда волна сталкивается с поверхностным объектом, кажется, что объект качается вперед и вверх вместе с волной, но затем падает вниз и назад по орбитальному вращению по мере того, как волна продолжает движение, оказываясь в том же положении, что и до того, как волна прошла. Если представить себе воду внутри волны по тому же образцу, океанские волны легче понять просто как внешнее проявление кинетической энергии, распространяющейся через морскую воду. На самом деле вода в волнах вообще мало путешествует. Единственное, что волны передают через море, — это энергия.

Представление о волнах как о движении энергии, а не о движении воды имеет смысл в открытом океане, но как насчет побережья, где отчетливо видно, как волны драматично разбиваются о берег? Это явление является результатом того, что орбитальное движение волны нарушается морским дном. Когда волна проходит через воду, не только поверхностная вода следует орбитальному движению, но и столб воды под ней (до половины длины волны) совершает такое же движение. Приближение дна на мелководье приводит к тому, что нижняя часть волны замедляется и сжимается, заставляя гребень волны подниматься в воздух выше. В конце концов, этот дисбаланс в волне достигает критической точки, и гребень рушится, когда энергия волны рассеивается в прибое.

Откуда берется энергия волны? Есть несколько типов океанских волн, и они обычно классифицируются по источнику энергии, который их создает. Наиболее распространены поверхностные волны, вызванные ветром, дующим вдоль границы раздела воздух-вода, создающим возмущение, которое неуклонно нарастает по мере того, как дует ветер и поднимается гребень волны. Поверхностные волны постоянно возникают по всему земному шару, и это волны, которые вы видите на пляже в нормальных условиях.

Неблагоприятные погодные условия или природные явления часто вызывают более крупные и потенциально опасные волны. Сильные штормы, перемещающиеся вглубь суши, часто создают штормовой нагон, длинную волну, вызванную сильным ветром, и сохраняющуюся область низкого давления. Подводные землетрясения или оползни могут очень быстро вытеснить большое количество воды, создавая серию очень длинных волн, называемых цунами. Штормовые нагоны и цунами создают не обычную обрушивающуюся волну, а скорее резкое повышение уровня моря при достижении берега, и они могут быть чрезвычайно разрушительными для прибрежной среды.

Волны для воды О | Waves for Water

Наша история

Влияние ощущается на глобальном уровне

В 2009 году профессиональный серфер Джон Роуз поверил, что может существовать более значимый способ участвовать в жизни мира — способ делать то, что он любит, одновременно помогая люди по пути. Это вдохновило его на создание Waves For Water (W4W), целевой некоммерческой организации специального назначения, в которой мы занимаемся исправлением дисбаланса нехватки воды в развивающихся сообществах по всему миру.

В центре наших усилий находится расширение прав и возможностей. Опираясь на веру в развитие и расширение возможностей местных сетей, мы всегда реализуем наши программы через местные команды волонтеров и общественных лидеров, которых мы развиваем на начальных этапах любой программы. Этот процесс позволяет нам установить связь с сообществом на более глубоком уровне, устанавливая доверие и взаимопонимание с течением времени, что, в конечном счете, обеспечивает наивысший потенциал для действительно устойчивой программы.

За последние 10 лет мы реализовали 155 программ чистой воды в 48 странах с использованием систем фильтрации воды (150 000), скважин и систем сбора дождевой воды; затронуло примерно 3 750 000 человек. В дополнение к нашей основной деятельности по обеспечению чистой водой, мы также координируем и осуществляем усилия по оказанию помощи при стихийных бедствиях по всему миру. На сегодняшний день мы отреагировали на 33 крупных стихийных бедствия, включая инициативы в Непале, Боснии, Филиппинах, Индонезии, Гаити, Японии, Чили и Пакистане.

История

Будучи профессиональным серфером в течение 13 лет, Джон Роуз путешествовал по миру в погоне за идеальными волнами. Одним из его любимых мест для исследования была Суматра. Именно в этом индонезийском регионе родилась W4W.

Impact

33 бедствия отреагировали во всем мире

24 Активные программы

48 стран

3750 000 человек повлияли на

Подход

Guerrilla Humanitarianis своими руками, принося решение непосредственно к проблеме, незаметно, обходя бюрократию. Вдохновленная доказанной эффективностью этой модели, Waves For Water может сосредоточиться на изменении статистики глобального водного кризиса, избегая при этом бюрократического тупика, в который попадают многие традиционные организации.

Waves For Water строит свои локальные сети, ища и расширяя права и возможности людей, которые хотят активизироваться и занять лидирующие позиции в своих сообществах. Этот процесс позволяет нам по-настоящему установить связь с сообществом, установить чувство доверия и взаимопонимания, а также обеспечить высокий уровень индивидуального внимания и личной заботы о каждом из наших проектов. Мы верим, что вместе мы способны выступить как один и решить практически любую проблему.

Большое благо

Решения

Наша программа состоит из трех основных решений: системы сбора дождевой воды, строительство/восстановление скважин и внедрение переносных систем фильтрации воды.

Комплексные решения

Like Family

Наши партнеры

Наши корпоративные партнеры помогли нам выполнить полностью интегрированные, многолетние, глобальные программы путем внедрения переносных систем фильтрации воды, систем сбора дождевой воды и строительства/восстановления буровые скважины.

Dockers x Waves For Water

Совместная работа по борьбе с нехваткой воды с обеих сторон уравнения в рамках серии специальных инициатив, таких как «Дай фильтр».

Посмотреть инициативу

Всемирный день воды

В рамках ежегодного мероприятия TUMI по сбору средств на Всемирный день воды мы смогли внедрить 4381 систему фильтрации, 28 систем сбора дождевой воды и 12 колодцев только в 2018 году, что затронуло более 300 000 человек по всему миру. Мир.

Просмотр инициативы

Инициатива Care4Water CSR

Целью этого долгосрочного партнерства CSR (корпоративной социальной ответственности) является привлечение каждого из более чем 8000 сотрудников по всему миру для поддержки специализированных водных проектов в Мексике, Бразилии, Южной Африке, Таиланде, Индии и Индонезия.